Part I The Basic Equations
1 Coordinates, Mass Distribution, and Gravitational Field
in Spherical Stars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1 Eulerian Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Lagrangian Description .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 The Gravitational Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 Conservation of Momentum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1 Hydrostatic Equilibrium .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 The Role of Density and Simple Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 Simple Estimates of Central Values Pc; Tc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 The Equation of Motion for Spherical Symmetry .. . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5 The Non-spherical Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.6 Hydrostatic Equilibrium in General Relativity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.7 The Piston Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3 The Virial Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Part I The Basic Equations
1 Coordinates, Mass Distribution, and Gravitational Field
in Spherical Stars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1 Eulerian Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Lagrangian Description .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 The Gravitational Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 Conservation of Momentum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1 Hydrostatic Equilibrium .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 The Role of Density and Simple Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 Simple Estimates of Central Values Pc; Tc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 The Equation of Motion for Spherical Symmetry .. . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5 The Non-spherical Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.6 Hydrostatic Equilibrium in General Relativity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.7 The Piston Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3 The Virial Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.1 Stars in Hydrostatic Equilibrium .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2 The Virial Theorem of the Piston Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3 The Kelvin-Helmholtz Timescale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.4 The Virial Theorem for Non-vanishing Surface Pressure . . . . . . . . . 23
4 Conservation of Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.1 Thermodynamic Relations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.2 The Perfect Gas