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    大多数人认为数学很难，人为什么学数学？数学有什么用？有用在哪里？都说生活中充斥着数学，但又在哪里？我们必须知道数学是科技进步的重要一环，但数学更是人类文明的重要一环。而我们要如何学好数学？从人类学习的模式来看，以艺术领域中最抽象的音乐为例，我们到底是先学会唱歌，还是先学会看、写五线谱？毋庸置疑，我们当然是先会唱歌。但是我们的数学教育却是顺序颠倒的：要学生花最多的时间学会看、写“五线谱”（列式子，背公式，解考题），却很少给学生唱歌或听音乐的时间（看到数学，看到活生生的应用）。因此我们的方法是“先学唱歌，再学乐理”，先看图再看数学式，先看历史、人文、艺术、应用，再来讨论数学原理。进而减少背一大堆公式的过程及大量的机械式练习，重建人们对数学学习的信心和兴趣。此方法已在我的教学实践中被证明是有效的。

    第一章

为什么学数学（一）

数学学习中常见的问题

任何事情都不要相信直觉

加一成再打九折等于原价吗？

什么是逻辑

为什么不是分数

认识定义、公理、定理，不要用公式

要命的逻辑观

树状图的思维

不讲逻辑的国家无法进步

第二章

认识古文明的数字

符号的念法与用途

什么是黄金比例

永远跑不完的一百米

圆锥曲线（一）：抛物线I

三角函数的由来

毕氏定理与

音阶的由来

个重要的无理数─圆周率π

圆锥、球、圆柱的特殊关系

密度的前身─排水法

密度

第三章

古时印度、阿拉伯地区、罗马的数字

中世纪的数学

神奇的河内塔游戏与棋盘放米

第四章

小数点和千记号的由来

数学运算符号的由来

锥体是柱体体积的1/3

内皮尔（Napier）的对数

笛卡尔的平面坐标

太极图是极坐标做图

认识地图─非洲比你想象的大很多

画家、数学家分不清楚

第五章

曲线下与 x 轴之间的面积－积分

曲线上该点斜率─微分

微积分是什么意思

第二个重要的无理数：欧拉数

圆锥曲线（二）

特殊的曲线

为什么角度要改成弧度

神奇的帕斯卡（Pascal）三角形

数学与音乐

第六章

数学、音乐与颜色

用电脑证明的定理：四色定理

神奇的莫比乌斯带与克莱因瓶

数学名词误用─平均所得

M型社会是什么？

期望值与保险费、核四安全性

统计学中重要的一条线：回归线

一定当选的票数怎么算

第七章

扭曲的地铁线路图.

优美的旋律都是精美的数学表达

分形中体现的数学之美

自然界中充满数学原理

特殊的贝塞尔曲线

数学的现代应用

几何与危险的转弯视线死角

几何与停车格、走道的大小